6. Kódování čísel - bit, byte

Opakování:

• zápis z předchozí hodiny - kódování dat
• způsoby sdělování ano/ne - kývání hlavou, pohyby rukama, barevné karty, pohyb tělem (výskok, dřep), házení předmětů
  • problém sdělování více odpovědí za sebou - jak oddělit odpovědi?
    • v určitém taktu (přijímač jen přijímá)
    • zpětnou vazbou (přijímač odpoví vysílači, že přijal odpověď)
• Nahrazení ano/ne symboly "o" a "x"
  • Excel - otevřít kódování_čísel.xlsx - vytvoření pětic "o" a "x" podle pravidel z předchozí hodiny
  • Jak se řady "o" a "x" podobají číslům, které běžně používáme? V čem je to jiné?
  • využití tabulky kódů z pětic 0 a 1 - namapování čísel 0-31

Zápis - rozšíření seznamů v Markdown (vnořený seznam odsadit o 2 mezery) - www, try it:

---

6. Kódování čísel
- **Binární** (dvojková) číselná soustava - pro vyjádření čísel se používají dvě číslice **0** a **1**
    - **bit** (binary digit - nejmenší jednotka informace) = právě jedna 0 nebo 1
    - **byte** = skupina 8 bitů - čísla 00000000 až 11111111 (desítkově čísla 0-255)
- **Hexadecimální** (šestnáctková) soustava - používá znaky 0-F (F=15) - pro zkrácení zápisu velkých čísel (des. 255 = binárně 11111111 = hexa FF)

---

Teorie:

• Číselné soustavy - desítková (10 číslic), hodiny (60-ková - kopa, 12-ková - tucet) + úhly (2,75°=2°45'), římská čísla (Excel =ARABIC("LVII") - nepoziční soustava, =ROMAN(17) )
• Pozn. Nejjednodušší je jedničková soustava - používá opakovaně jeden symbol - např. I=1, III=3 apod. (účtenka v hospodě, svíčky na dortu, zářezy na pažbě) - v Excelu funkce =opakovat

Číselné soustavy v IT:

• Binární (dvojková) číselná soustava - pro vyjádření čísel se používají dvě číslice 0 a 1
  • snadná technická realizace - světlo svítí/nesvítí apod.
  • bit - binary digit - dvojková číslice 0 nebo 1
  • byte - skupina 8 bitů (0-255), často se používají násobky bytů (16, 32, 64 bitů)
• Šestnáctková soustava (hexadecimální) - 0-F - pro zkrácení zápisu velkých čísel, např. u MAC adresy

Cvičení:

• vytvořit nový list v Excelu (sešit kódování_čísel.xlsx)
• Desítková soustava - rozpis kódování dvojic podle pravidel z minulé hodiny
  • číslice 0-9, počet číslic n=10 (základ), volíme k=2 místa, počet řádků x=10² = 100
  • napsat pod sebe všechny číslice 0-9, do vedlejšího sloupce psát 10x0, pak 10x1, ..., třetí sloupec by byl 100x0 atd.
  • ve skutečnosti to používáme s obráceným pořadím sloupců
    • zprava jednotky, desítky, stovky, ...
    • tedy vpravo je nejméně významná číslice, vlevo nejvýznamnější (pozn. nuly zleva nejsou významné, nemusí se psát)
  • úprava pravidel pro čísla (x=n^k je počet řádků)
    1. do prvního sloupce pište pod sebe shora dolů x/n-krát první číslici, pak x/n-krát druhou číslici až použijete všechny číslice (resp. až vyplníte celkový počet x=n^k řádků)
    2. do druhého sloupce pište pod sebe střídavě vždy počet číslic z předchozího levého sloupce / n
    3. v dalším sloupci opakujte 2. až do vyplnění daného počtu k sloupců
• Binární soustava
  • v prvním listu Excelu - nahrazení symbolů "o" a "x" číslicemi 0 a 1
  • změnit pořadí sloupců u pětic (dodržení významnosti) a zkopírovat do druhého listu vedle desítkových čísel
  • sloupce = bity, osm bitů = osmice = byte
  • všimnout si, že lichá čísla končí 1, sudá 0
• Hexadecimální soustava - doplnění do tabulky v Excelu podle pravidel
• Demo převodu do binární soustavy - odkaz
• Programátorská kalkulačka ve Windows
  • najít největší číslo na 8, 16, 32, 64 bitů (vkládat bin 11111111 apod.)
• Excel - vestavěné funkce - vložit sloupce pro ověření
  • vytvořte v sešitu kódování_čísel.xlsx nový list "BinHex" s řadou čísel 0-255 ve sloupci A
  • do sloupce B vložte vzorec pro přepočet do dvojkové soustavy =DEC2BIN(A2;8)
  • do sloupce C do šestnáctkové =DEC2HEX(A2;2)
  • přidejte řádek s desítkovým číslem 256, doplňte vzorce a analyzujte chybu
  • přidejte sloupec D pro římská čísla pomocí funkce =ROMAN(A2)
  • a sloupec E pro jedničkovou soustavu pomocí funkce =OPAKOVAT("I";A2)
• Proměnné v programovacích jazycích
  • boolean - true/false
  • byte - celé číslo na 1 byte
    • unsigned (0-255)/signed (-128 až 127, systém dvojkový doplněk)
  • integer - více bytů
    • pořadí bytů - left/right endian - wiki
    • short (word) 2 byty = 0-65535, resp. −32768 až 32767
    • long (longint) 4-8 bytů
  • double, float, real - reálná (necelá) čísla (plovoucí čárka)
  • problém přetečení (overflow) při špatně zvoleném typu proměnné (255+1)
    • počítadlo - co se stane po nastavení max. čísla a spuštění?
    • příklad - mechanický tachometr (přetáčení vrtačkou), vodoměr, plynoměr, elektroměr
  • kolik bitů budete potřebovat / jaký typ proměnné zvolíte pro den v týdnu, den v měsíci, týden v roce, měsíc v roce, rok (problém Y2K, rok 9999?) ...

Zajímavosti

• binární počítání pomocí prstů na ruce - 5 prsty lze vyjádřit 0-31 (2⁵), na 10 prstech 0-1023 (2¹⁰)
  • cvičení - jaké max. číslo lze ukázat na 1 ruce, 2 rukách
  • cvičení - každý ukáže určené číslo na ruce
• zlepšovák pro počet svíček v binární soustavě na narozeninovém dortu pro ajťáky:
  • pro svíčky na narozeninovém dortu se používá jedničková soustava (3=3 svíčky)
  • pro starší lidi je problém s místem na dortu (hrozí nebezpečí požáru) - řešení - použít binární soustavu (např. pro věk 18=10010 - je potřeba 5 svíček, 2 z nich svítí)
  • kolik svíček stačí pro binární vyjádření věku (0-127) = 7

Doplněk - vlastní funkce v Excelu pro převod úhlů - viz www